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海南師范大學 2017 年碩士研究生入學考試初試科目

考 試 大 綱

科目名稱: 復變函數

適用專業: 數學各專業

一、考試形式與試卷結構

（一）試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷是由試題以及答題紙共同構成的，答案是一定要寫在答題紙之上的，而這個答題紙是由考點專門提供的，并且要寫在相應的位置處。

二、考查目標（復習要求）

全日制攻讀碩士學位研究生入學考試，其中復變函數科目考試內容，涵蓋復變函數這一學科基礎 。

基礎課程，它要求考生，要系統地掌握，相關學科的，那些基本知識，還有基礎理論，跟基本方法，并且還能夠，運用相關理論 。

和方法分析、解決相關的實際問題。

三、考試內容概要

第一章 復數

1、考試內容

復數存在著和與乘積，具備復數基本性質，擁有復數的模，存在共扼復數，還有復數的指數形式，并且是用指數形式 。

表示復數的乘積和商，復數的方根，復平面上的點和區域概念。

2、考試要求

熟稔復數的幾種表示方式，復數的運算以及其三角不等式的運用，復平面，復平面中的點集，。

區域。

3、重點和難點

重點：復數的表示，區域的概念。

難點：復數的方根。

第二章 復數復變函數

1、考試內容

復變函數，有著映射，指數函數所帶來的映射，復變函數存在極限，極限定理，是關于無窮遠點的。

函數的極限情形，復變函數體現出的連續狀況，為復變函數所下的導數定義，涉及復變函數的微分情況，存在的柯西黎曼等式，關于微分成立的充分條件 。

具備特定條件，極坐標情形之下的柯西黎曼等式，函數所具有的解析性，涉及關于函數解析的例題，調和函數 。

2、 考試要求

明曉復變函數的概念，可將復變函數視作兩個復平面集合關聯的映射，可在一個復變函 。

這里的數被看作是兩個呈現實質狀態的二元函數，能夠精準確切地敘述復變函數的極限概念，并且可以憑借直覺直觀地理解其攜帶的意義，從而實現掌握 。

復變函數有著連續性的概念，還有其一些基本表現的性質，要去理解復這一變函數可進行求導所涉及與屬于可解析掉狀況的那個概念，搞明白這兩個概念其間 。

明確其相互之間的關系，嫻熟地掌握解析函數有關的C-R條件，具備利用次日條件去判定函數是解析性的能力，熟練且順利地把握以及去運用。

運用解析函數的求導方式以及求導公式，去領會擴充復平面以及無窮遠點的概念。

3、重點與難點

重點：解析函數的定義、解析函數的充要條件和柯西黎曼等式。

難點：解析概念的理解。

第三章 初等函數

1、考試內容

那些屬于指數函數的內容，對數函數相關的部分，對數函數存在分支以及導數的情況，對數函數具備的一些性質，還有復指數，三角 。

函數，雙曲函數，反三角函數和雙曲函數。

2、考試要求

跟中學教學建立聯系，去認識屬于復變函數范疇的各類基本初等函數，明晰其與對應初等函數之間的相同點以及不同點。

3、重點與難點

重點：復變函數初等函數的特殊性質。

難點：多值函數的分支，支割線。

第四章 復變函數的積分

1、考試內容

導數的定義，定積分的概念，Contours，Contour積分的定義海南師范大學研究生，還包括原函數，以及柯西古莎定理，柯這個東西。

對西古莎定理予以證明，涉及單連通域，以及多連通域，還有柯西積分公式，另外關乎解析函數導數問題，還包括劉維爾定 。

理和代數基本定理，最大模定理。

2、考試要求

對復積分的概念予以理解，對柯西積分定理、柯西積分公式以及高階導數公式存在、予以理解，知曉這些定理 。

對于理以及公式所具備的作用，要去知曉其證明的方式方法；要對劉維爾定理、莫勒拉定理以及代數基本定理予以理解，還要去了解其證明 。

明確函數積分計算的方法，熟練做到掌握憑借柯西積分定理以及積分公式去計算函數的各樣積分。

3、重點與難點

重點：柯西積分定理、柯西積分公式、高階導數公式。

難點：計算非解析函數沿積分路徑為非閉曲線的積分。

第五章 復變函數的級數

1、考試內容

涉及復數序列收斂的情況，關乎復級數收斂的情形，還有泰勒級數，以及羅朗級數，另外包含復冪級數的絕對一致收斂 。

那個復冪級數所對應的和函數的連續性，冪級數進行積分這項操作以及冪級數的微分，唯一性定理，冪級數的乘法運算還有冪級數的除法運算 。

2、考試要求

明白一致收斂這一概念，懂得內閉一致收斂的含義，清楚冪級數的相關內容，理解泰勒展式的情況，知道收斂半徑是怎么回事，了解收斂圓的概念；理解復。

使函數項級數的逐項可導特性，跟微積分學里的對應定理去比，認清其條件結論的強弱狀況；熟練掌握。

掌握冪級數收斂半徑求法，熟悉冪級數收斂圓求法，熟練掌握把函數在指位點展開成為冪級數的方法，掌握解析 。

函數零點和級別的求法。

3、重點與難點

要點在于，冪級數的收斂圓是這樣來確定的，收斂半徑有著特定的求法。把函數在某個指定點進行展開成冪級數存在其相應方法。解析函數具備獨特性 。

一性定理。將函數展成羅朗級數的方法。

困難之處在于，借助已知的、屬于基本初等函數的展式，把函數于指定的點展開成泰勒級數 。

第六章 留數和極點

1、考試內容

提到留數，柯西所提出的留數基本定理，孤立奇點存在三種類型狀況，極點的留數情況算一種海南師范大學研究生，還有解析函數零點這些內容 。

零點與極點，孤立點附近的函數的屬性。

2、考試要求

靈巧地掌控那種判別奇點類別的辦法，留數的概念以及所進行的計算，留數基本定理 。

3、重點與難點

重點：計算留數的方法，留數基本定理。

難點：孤立奇點類別的識別。

第七章 留數的應用

1、考試內容

對于留數應用范疇里，留數于計算特定實積分時所發揮的應用情況，還有輻角定理以及儒歇定理 。

2、考試要求

掌握留數在計算某些實積分中的應用，理解輻角定理及儒歇定理。

3、重點與難點

重點：留數的應用。

難點：輻角定理及儒歇定理。

參考教材或主要參考書：

《復變函數》，鐘玉泉編，高等教育出版社