數(shù)學(xué)是有套路的，題型也是相對(duì)固定的，不需要記憶力有多好，而是不斷的演練。多做題定會(huì)熟能生巧！2020年全國(guó)新東方在線高考數(shù)學(xué)試題及答案。
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=2sin(ωx φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是()
A.[6k-1,6k 2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)
C.[3k-1,3k 2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)
答案：B
解題思路：|AB|=5，|yA-yB|=4，所以|xA-xB|=3，即=3，所以T==6，ω=.由f(x)=2sin過(guò)點(diǎn)(2，-2)，即2sin=-2,0≤φ≤π，解得φ=.函數(shù)f(x)=2sin，由2kπ-≤x ≤2kπ ，解得6k-4≤x≤6k-1，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[6k-4,6k-1](kZ).
2.已知函數(shù)y=Asin(ωx φ) k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x=是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()
A.y=4sin B.y=2sin 2
C.y=2sin 2 D.y=2sin 2
答案：D
解題思路：由題意：解得：又函數(shù)y=Asin(ωx φ) k最小正周期為，
ω==4， f(x)=2sin(4x φ) 2.又直線x=是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，
4× φ=kπ ， φ=kπ-，kZ，故可得y=2sin 2符合條件，所以選D.
3.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(x φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y=f是()
A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱
C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
答案：C
解題思路：由已知可得f=Asin φ=-A， φ=-π 2kπ(kZ)，
f(x)=Asin，
y=f=Asin(-x)=-Asin x，
函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于直線x=對(duì)稱.
4.將函數(shù)y=sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是()
A. B.
C. D.
答案：A
解題思路：將函數(shù)y=sin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得y=sin，再向右平移個(gè)單位，得y=sin=sin 2x，令2x=kπ，kZ可得x=kπ，kZ，即該函數(shù)的對(duì)稱中心為，kZ，故應(yīng)選A.
5.已知函數(shù)f(x)=sin(xR，ω>0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)P是圖象的最高點(diǎn)，Q是圖象的最低點(diǎn)，且|PQ|=，則f(x)的最小正周期是()
A.6πB.4πC.4 D.6
答案：D
解題思路：由于函數(shù)f(x)=sin，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，Q的縱坐標(biāo)是-1.又由|PQ|==，則xQ-xP=3，故f(x)的最小正周期是6.
6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x cos x，把f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的圖象恰好為函數(shù)y=-f′(x)的圖象，則m的最小值為()
A. B.
C. D.
答案：C
解題思路：f(x)=sin x cos x=sinx ，y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin， 將f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移后得到y(tǒng)=sin的圖象， sin=sin.故m= 2kπ，kN，故m的最小值為.
二、填空題
7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx φ) k的圖象如圖所示，則f(x)的表達(dá)式是f(x)=______.
答案：sin 1
解題思路：據(jù)圖象可得A k=，-A k=-，解得A=，k=1，又周期T=2=πω=2，即此時(shí)f(x)=sin(2x φ) 1，又由f=-，可得φ=，故f(x)=sin 1.
三、解答題
10.已知a=(2cos x 2sin x,1)，b=(y，cos x)，且a∥b.
(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期;
(2)記f(x)的最大值為M，a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若f=M，且a=2，求bc的最大值.
解析：(1)由a∥b得，2cos2x 2sin xcos x-y=0，
即y=2cos2x 2sin xcos x
=cos 2x sin 2x 1=2sin 1，
所以f(x)=2sin 1.
又T===π，
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)由(1)易得M=3，
于是由f=M=3，即2sin 1=3sin=1，因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A=.
由余弦定理a2=b2 c2-2bccos A得4=b2 c2-bc≥2bc-bc=bc，解得bc≤4，于是當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，bc取得最大值，且最大值為4.
11.已知f(x)=sin cos sin 2x，x[0，π].
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間;
(2)若ABC中，f=，a=2，b=，求角C.
解析：(1)因?yàn)閒(x)=sin cos sin 2x=sin 2x·cos cos 2x·sin cos 2x·cos sin 2x·sin sin 2x=sin 2x cos 2x cos 2x-sin 2x sin 2x=sin 2x cos 2x=sin.
所以f(x)的最小正周期T==π.
因?yàn)閤[0，π]，所以2x ，
當(dāng)2x ，即x時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
當(dāng)2x ，即x時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù);
當(dāng)2x ，即x時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù).
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)因?yàn)樵贏BC中，f=，
所以sin=，所以sin=1，
因?yàn)?
又因?yàn)閍=2，b=，所以由正弦定理=，得=，
所以sin B=，即B=或B=，
所以C=或C=.
2020年全國(guó)新東方在線
高考數(shù)學(xué)試題及答案。數(shù)學(xué)考試的題型相對(duì)固定，不管是選擇、填空還是大題，難度都是從簡(jiǎn)至深，每道題型的最后一題基本都是難題。考試前一定要宏觀把握數(shù)學(xué)考試，做到心中有數(shù)。
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